用数学方式展示POW(工作量证明)系统的经济特征

在这里,我想要效仿《Iwamura et al.》(2014)—文,用数学方式表现一下比特币中POW系统的经济特征。

将比特币的市场价格设为P,单位时间内比特币的供给量设为Z,矿工的数量设为n,为了计算简便,将所有的矿工的算力设为相等,那么单位时间内挖矿报酬的市场价值(利益)就可以表示为PZ/n。

另外,如果将单位时间内挖矿的成本设为Cm,当Cm<PZ/n时,矿工就会投资自己的算力并参与到挖矿竞争中n将上升);当Cm>PZ/n时,矿工将会退出(n将下降)。

由于这样的关系会形成负反馈,因此从长期来看,当Cm=PZ/n时就会变得稳定。

上述参与和退出的原理几乎不影响比特币的供给。

在比特币中,挖一个区块所取得的报酬在每21万个区块生成后会减半。2009年1月系统开始运作,区块报酬是50BTC,2012年11月变成了25BTC。现在,平均每8分钟生成一个区块,按照这种速度,2016年7月将累计达到42万个区块,同时在大约4年后(2016年7月),报酬也会变为12.5BTC。

挖矿的激烈竞争所造成的后果就是投人的电力成本和挖矿成本如上述公式所示,达到了平衡状态,但如果报酬减半的话(暂且不考虑比特币价格出现翻倍的情况),多数矿工难以维持生计而不得不退出比特币行业。当矿工退出时,竞争就会变得相对缓和,攻击门槛也会相对变低,这就意味着电力投人成本所维持的比特币安全性的降低。

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